Question

（1）计算：

8

÷

2

+|-4|-(

1

3

)-1-2sin30°+（π-3）⁰
（2）当x满足条件

x+1＜3x-3 1 2 (x-4)＜ 1 3 (x-4)

时，求出方程x²-2x-4=0的根．

Answer 1

考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用二次根式的除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集确定出x的范围，求出方程的解即可．

解答：解：（1）原式=2+4-3-1+1
=3；

（2）

x+1＜3x-3① 1 2 (x-4)＜ 1 3 (x-4)②

，
由①得：x＞2，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为2＜x＜4，
方程x²-2x-4=0，
解得：x=1±

5

，
则方程的解为x=1+

5

．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．