Question

【题目】如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．

【答案】

【解析】

试题解析：连接CF，DF，

则△CFD是等边三角形，

∴∠FCD=60°，

∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，

∴∠BCF=48°，

∴的长=，

故答案为：．

【题型】填空题
【结束】
14

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当ΔEFC为直角三角形时，BE的长为_____．

Answer 1

【答案】3或6.

【解析】

分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．

分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，如图1．

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线．

∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8．在Rt△ABC中，AC10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得：AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4．在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，即BE=3；

②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得：∠AEB=∠AEF90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6．

综上所述：BE的长为3或6．

故答案为：3或6．