Question

【题目】如图所示,已知抛物线 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点B 的坐标为（3,0） ,抛物线的对称轴x=2 交x 轴于点E .

（1） 求交点A 的坐标及抛物线的函数关系式;

（2） 在平面直角坐标系xOy 中是否存在点P ,使点P 与A ,B ,C 三点构成一个平行四边形?若存在,请直接写出点P 坐标:若不存在,请说明理由;

（3） 连接CB 交抛物线对称轴于点D ,在抛物线上是否存在一点Q ,使得直线CQ 把四边形 分成面积比为1:7 的两部分?若存在,请求出点Q 坐标;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A (1,0)，y=x-4x+3（2）存在,理由见解析（3）存在，(-5,48)，（）

【解析】

(1)把点B的坐标为(3,0)代入抛物线得到b,c的关系式;又因为抛物线的对称轴x=2,可求出b的值,进而求出求交点A的坐标及抛物线的函数关系式;

(2)分别以AC,AB为对角线各可求得一点再以AC,AB为边求得一点;

(3)此小题要分类讨论当分的图象左边部分是三角形右边部分是四边形或当分的图象左边部分是四边形右边部分是三角形时分别计算满足题意的Q值即可

(1)抛物线与x轴交点B(3,0)对称轴x=2

∴

解得

∴抛物线的函数关系式为y=x-4x+3,

令y=0,则x-4x+3=0

解得x=1,x=3

∴抛物线与x轴另一个交点A的坐标(1,0);

(2)存在,

满足条件的点P有3个,分别为(-2,3),(2,3)(4,-3).

(3)存在,

①当分的图象左边部分是三角形右边部分是四边形

当x=0时,y=x-4x+3=3,

∴点C的坐标为(0,3),

过点CN的直线关系式y=9x+3

∴

解得

∴Q(-5,48);

②当分的图象左边部分是四边形右边部分是三角形时,

过点CN的直线关系式y=x+3,

∴

∴

∴Q（）

综上所述符合条件的Q有两个坐标别是(-5,48); （）