Question

【题目】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则和的周长之和为　　

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．

将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，

由折叠特性可得，

∵

∴∠ABE=∠C′BF，

在△BAE和△BC′F中，

，

∴△BAE≌△BC′F(ASA)，

∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，

△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6.

故选：C.