Question

15．已知点，A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，如果当0＜x₁＜x₂，可得y₁＞y₂，那么k＞0．（填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y₁=$\frac{k}{{x}_{1}}$，y₂=$\frac{k}{{x}_{2}}$，则$\frac{k}{{x}_{1}}$＞$\frac{k}{{x}_{2}}$，然后利用0＜x₁＜x₂可确定k的符号．

解答 解：∵点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴y₁=$\frac{k}{{x}_{1}}$，y₂=$\frac{k}{{x}_{2}}$，
∵y₁＞y₂，
∴$\frac{k}{{x}_{1}}$＞$\frac{k}{{x}_{2}}$，
而0＜x₁＜x₂，
∴k＞0．
故答案为＞．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．本题还可以利用反比例函数的增减性求解．