Question

如图所示，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接DI，FI，根据圆周角定理求得∠DIF，再根据四边形的内角和定理和切线的性质求得∠A的度数．
解答：解：连接DI，FI，
∵∠DEF=52°，
∴∠DIF=104°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，
∴∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A=360°-90°-90°-104°=76°．
故答案为76°．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，常作的辅助线是连接圆心和切点．