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    12．如图，矩形ABCD内接于⊙O，OM⊥AD，MO=3，AD=8．求：
    （1）⊙O的半径；
    （2）AB的长．

    分析 （1）连接BD，先证得BD经过圆心，进而根据垂径定理求得DM=4，然后根据勾股定理即可求得⊙O的半径OD的长；
    （2）根据三角形的中位线的性质即可求得．

    解答 解：（1）连接BD，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠BAD=90°，
    ∴BD经过圆心，
    ∵OM⊥AD，
    ∴AM=DM=$\frac{1}{2}$AD=4，
    ∵MO=3，
    ∴OD=$\sqrt{M{O}^{2}+M{D}^{2}}$=5，
    ∴⊙O的半径为5；
    （2）∵AM=DM，OB=OD，
    ∴AB=2OM=6．

    点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，以及三角形中位线定理的应用，作出辅助线，证得BD是直径是解题的关键．

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