Question

15．如图，已知∠1=∠2，且AB•ED=AD•BC，则△ABC与△ADE相似吗？是说明理由．

Answer 1

分析 根据相似三角形判定定理：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似可以得出结论．

解答 解：△ABC∽△ADE，理由为：
证明：∵AB•ED=AD•BC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠BAC=∠DAE，
根据相似三角形判定定理可得，如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似．而题中所给条件并非夹角，所以无法判定△ABC和△ADE是否相似．

点评 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．