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    设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于两不同的点A（-1，0），B（m，0），（点A在点B的左边），与y轴的交点为点C（0，-2），且∠ACB=90°．
    （1）求m的值和该抛物线的解析式；
    （2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点．在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）连接AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k•FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

    【答案】分析：（1）根据抛物线的解析式可知C点坐标为（0，-2），即OC=2，由于∠ACB=90度，根据射影定理OC2=OA•AB，可求出AB的长，进而可求出B点的坐标，也就求出了m的值，然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．
    （2）可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标，经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°，因此本题要分两种情况进行讨论：①∠DPB=∠ABE；②∠PDB=∠ABE．可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长，进而可求出P点的坐标．
    （3）根据相似三角形对应边上高的比等于相似比，以及二次函数的性质即可求得H，F的坐标，根据相似三角形的性质，即可求得直线HF与抛物线的交点的横坐标，即可求得对应的k的值，从而确定当不与抛物线相交时k的范围．
    解答：解：（1）令x=0，得y=-2，
    ∴C（0，-2），
    ∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
    ∴△AOC∽△COB，
    ∴OA•OB=OC2，
    ∴OB=，
    ∴m=4，
    将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-2，
    得 ，
    ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2．

    （2）D（1，n）代入y=x2-x-2，得n=-3，
    可得 （不合题意舍去），，
    ∴E（6，7）．
    过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），
    ∴AH=EH=7，
    ∴∠EAH=45°．
    过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），
    ∴BF=DF=3，
    ∴∠DBF=45°，
    ∴∠EAH=∠DBF=45°，
    ∴∠DBH=135°，
    90°＜∠EBA＜135°．
    则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：
    ①若△DBP1∽△EAB，则 ，
    ∴BP1===，
    ∴OP1=4-=，
    ∴P1（ ，0）．
    ②若△DBP2∽△BAE，则 ，
    ∴BP2===，
    ∴OP2=-4=，
    ∴P2（-，0）．
    综合①、②，得点P的坐标为：P1（ ，0）或P2（-，0）．

    （3）∵HQ∥AB
    ∴△CHQ∽△CAB
    ∴HQ：AB=CR：CO，
    即：设HG=x，则=
    解得：HQ=-x+5
    ∴矩形的面积S=HG•HQ=-x2+5x
    当x=-=1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是-1．
    则HQ=-×1+5=
    设直线AC的解析式是y=kx+b
    根据题意得：，解得：
    则AC的解析式是：y=-2x-2
    在解析式中，令x=-1，解得：y=0
    则H的坐标是（-，-1）．F的坐标是（2，0）．则HF=．
    设直线FH的解析式是y=kx+b
    根据题意得：
    解得：，
    则直线FH的解析式是y=x-．
    解方程组：，
    解得：x=．
    当直线与抛物线相交时，k===或=．
    则k的范围是：k≠且k≠．
    点评：本题考查二次函数解析式的确定，二次函数求最值、函数图象交点、三角形相似的性质，等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
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    （2）设抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标（p，q），用含a的代数式分别表示p、q；
    （3）当a＞0时，求证：p＜
    32
    ，q≤1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠精英家教网ACB=90度．
    （1）求m的值和抛物线的解析式；
    （2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m精英家教网，0），与y轴交于点C（0，-2），且∠ACB=90度．
    （1）求m的值和抛物线的解析式；
    （2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；
    （3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-l，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，2）．
    （1）求抛物线的解析式：
    （2）问抛物线上是否存在一点M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=-x-1交抛物线于另一点E．
    ①求tan∠ABD的值：
    ②若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，-
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    ）和（m-b，精英家教网m2-mb+n），其中 a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．
    （1）求c的值；
    （2）设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值；
    （3）当-1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0丨的最小值．

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