Question

若反比例函数y=

6

x

与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）
（1）直接写出点A的坐标；A

 

；
（2）直接写出一次函数y=mx-4的解析式；y=

 

；
（3）设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，直接写出点B的坐标 B

 

；
（4）直接写出反比例函数值大于一次函数值得自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求解；
（2）把A的坐标代入一次函数解析式，即可求得m的值，求得一次函数解析式；
（3）解两个解析式组成的方程组即可求解；
（4）反比例函数值大于一次函数值得自变量x的取值范围即一次函数的图象在反比例函数的图象的下边的自变量的取值范围．

解答：解：（1）把A（a，2）代入解析式得：

6

a

=2，
解得：a=3，
则A的坐标是（3，2）；

（2）把A（3，2）代入解析式得：3m-4=2，解得：m=2，
则函数解析式是：y=2x-4；

（3）

6

x

=2x-4，
解得：x=3或-1，
当x=-1时，y=-6，
则B的坐标是（-1，-6）；

（4）反比例函数值大于一次函数值得自变量x的取值范围是：x＜-1或0＜x＜3．

点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．