Question

已知二次函数y₁=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求点C、点D的坐标；
（3）若一条直线y₂，经过C、D两点，请直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A点和B点坐标代入解析式得到关于a、b的方程组，解方程组确定a与b的值，从而得到二次函数的解析式；
（2）根据x轴和y轴上的坐标特征，把x=0或y=0分别代入解析式可确定点C、点D的坐标；
（3）利用函数图象得到当x＜0或x＞3，y₁＞y₂．

解答：解：（1）由已知得

4a+2b+c=-3 a-b+c=0

，解得

a=1 b=-2

，
∴所求的二次函数的解析式为y=x²-2x-3；
（2）令x=0，可得y=-3，
∴C（0，-3），
令y=0，可得x²-2x-3=0，解得：x₁=3；x₂=-1，
∴D（3，0）
（3）x＜0或x＞3．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．