Question

11．阅读解答题：问：$\sqrt{43}$的整数部分是几？小数部分是多少？
解：∵$\sqrt{36}$＜$\sqrt{43}$＜$\sqrt{49}$
∴6$＜\sqrt{43}$＜7
∴$\sqrt{43}$在6和7之间
∴$\sqrt{43}$的整数部分是6，小数部分是$\sqrt{43}$-6
根据以上解答过程，计算$\root{3}{85}$-1的小数部分．

Answer 1

分析 先依据题目提供的方法估算出$\root{3}{85}$的大小，然后再求得$\root{3}{85}$-1的大致范围，可确定出它的整数部分，最后依据小数部分=原数-整数部分求解即可．

解答 解：∵64＜85＜125，
∴4＜$\root{3}{85}$＜5．
∴3＜$\root{3}{85}$-1＜4．
∴$\root{3}{85}$-1的整数部分为3，小数部分为$\root{3}{85}$-1-3=$\root{3}{85}$-4．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出$\root{3}{85}$的大致范围是解题的关键．