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27、在△ABC中,作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,得到△AEF和四边形EBCF,用△AEF和四边形EBCF可以拼成?EBCP.
剪切线与拼图见图示.仿照上述方法,按要求完成下列操作,并在规定位置画出图形.
(1)在△ABC中,增加条件
∠B=90°
,沿着
中位线EF
 一刀剪切后拼成矩形,请画出剪切线与拼图.
(2)在△ABC中,增加条件
AB=2BC
,沿着
中位线EF
 一刀剪切后拼成菱形,请画出剪切线与拼图.
(3)在△ABC中,增加条件
∠B=90°,AB=2BC
,沿着
中位线EF
 一刀剪切后拼成正方形,请画出剪切线与拼图.
(4)在△ABC中(AB≠AC),一刀剪切后也可拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,剪切线作法是:
设∠B>∠C,在BC上取点D,作∠1=∠B,
取AC中点E,过E作EF∥DG交BC于F,则EF为剪切线
,然后沿剪切线一刀剪切后可拼成等腰梯形,请画出剪切线与拼图.
分析:(1)易知∠B是拼合成的四边形的一个角,任意三角形可拼成平行四边形,而有一个角是90°的平行四边形是矩形,∴添加∠B=90°沿中位线剪切;
(2)沿中位线裁剪即为平行四边形.BC是拼成四边形的一条边,BC=BE,那么AB=2BC;
(3)易知BE和BC是拼合成的四边形的一组邻边,要是正方形,那么邻边应相等,那么除了添加∠B=90°保证是矩形外,还要添加原三角形的AB边=2BC.
(4)易知过梯形一腰中点与两底相交的线段,把梯形分为两个全等三角形,应先做出AC中点E.把已知三角形先做BC的平行线,得到上底的一部分,做∠EFB=∠B即可.
解答:解:(1)∠B=90°(1分)
中位线EF(2分)

或AB=AC高AD
(2)AB=2BC(1分)中位线EF(2分)
(3分)
或∠C=90°∠A=30°中位线EF

(3)∠B=90°且AB=2BC(1分)中位线EF(2分)
(3分)
或AB=AC,且∠BAC=90°,中线AD

(4)法一:设∠B>∠C,在BC上取点D,作∠1=∠B,
取AC中点E,过E作EF∥DG交BC于F,则EF为剪切线(2分)
(3分)
法二:设∠B>∠C,分别取AB、AC中点G、E,过G、E作BC的垂线,垂足为D、H,
在HC上截取HF=BD,连EF,则EF为剪切线.

故答案为:(1))∠B=90°,中位线EF;
(2)AB=2BC,中位线EF;
(3))∠B=90°且AB=2BC,中位线EF;
(4)设∠B>∠C,在BC上取点D,作∠1=∠B,取AC中点E,过E作EF∥DG交BC于F,则EF为剪切线.
点评:本题综合考查了三角形的中位线定理,菱形、矩形、正方形及等腰梯形的判定与性质.解答此题时,用到的知识点为:有一个角是直角的平行四边形是矩形;有一组邻边相等的矩形是正方形,同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,作出中位线EF,沿着中位线EF一刀剪切后,得到△AEF和四边形EBCF,用△AEF和四边形EBCF可以拼成?EBCP.
剪切线与拼图见图示.仿照上述方法,按要求完成下列操作,并在规定位置画出图形.
(1)在△ABC中,增加条件________,沿着________ 一刀剪切后拼成矩形,请画出剪切线与拼图.
(2)在△ABC中,增加条件________,沿着________ 一刀剪切后拼成菱形,请画出剪切线与拼图.
(3)在△ABC中,增加条件________,沿着________ 一刀剪切后拼成正方形,请画出剪切线与拼图.
(4)在△ABC中(AB≠AC),一刀剪切后也可拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,剪切线作法是:________,然后沿剪切线一刀剪切后可拼成等腰梯形,请画出剪切线与拼图.

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①画线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧相交于C;
②以C为圆心,仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D;
③连接DB.则∠ABD就是直角.
(1)请你就∠ABD是直角作出合理解释;
(2)现有一长方形木块的残留部分如图,其中AB,CD整齐且平行,BC,AD是参差不齐的毛边.请你在毛边附近用尺规画一条与AB,CD都垂直的边(不写作法,保留作图痕迹);

B.如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由.

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①画线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧相交于C;
②以C为圆心,仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D;
③连接DB.则∠ABD就是直角.
(1)请你就∠ABD是直角作出合理解释;
(2)现有一长方形木块的残留部分如图,其中AB,CD整齐且平行,BC,AD是参差不齐的毛边.请你在毛边附近用尺规画一条与AB,CD都垂直的边(不写作法,保留作图痕迹);

B.如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省盐城市东台市部分学校九年级(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)在△ABC中,增加条件______,沿着______ 一刀剪切后拼成矩形,请画出剪切线与拼图.
(2)在△ABC中,增加条件______,沿着______ 一刀剪切后拼成菱形,请画出剪切线与拼图.
(3)在△ABC中,增加条件______,沿着______ 一刀剪切后拼成正方形,请画出剪切线与拼图.
(4)在△ABC中(AB≠AC),一刀剪切后也可拼成等腰梯形,首先要确定剪切线,剪切线作法是:______,然后沿剪切线一刀剪切后可拼成等腰梯形,请画出剪切线与拼图.

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