Question

点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短的弦的长度为

 

．

Answer 1

分析：过P作AB⊥OP交圆于A、B两点，连接OA，故AB为最短弦长，再解Rt△OPA，即可求得AB的长度，即过点P的最短弦的长度．

解答：解：过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，如下图所示：
故AB为最短弦长，
由垂径定理可得：AP=PB
已知OA=3cm，OP=2cm
在Rt△OPA中，由勾股定理可得：
AP²=OA²-OP²
∴AP=

32-22

=

5

cm
∴AB=2AP=2

5

cm
故此题应该选2

5

cm．

点评：本题考查了最短弦长的判定以及垂径定理的运用．