Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=x+1，且l₁与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点D．l₂与y轴的交点为C（0，﹣3），直线l₁、l₂相交于点A（2，3），结合图象解答下列问题：

（1）S_△ADC=　 ；直线l₂表示的一次函数的解析式　　；

（2）当x为何值时，l₁、l₂表示的两个函数的函数值都大于0．

（3）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△ADP为等腰三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在说明理由．

Answer 1

解：（1）∵直线AB解析式为y=x+1，∴D（0，1），

又∵C（0，﹣3），∴CD=1﹣（﹣3）=4，

∴S_△ADC=×4×2=4，

设直线l₂的解析式为y=kx+b，

将A（2，3），C（0，﹣3）两点代入，得，解得，

所以，直线l₂的解析式为y=3x﹣3，

故答案为：4，y=3x﹣3；

（2）由直线l₁的解析式y=x+1，得B（﹣1，0），

由直线l₂的解析式y=3x﹣3，得E（1，0），

所以，当x＞1时，l₁、l₂表示的两个函数的函数值都大于0；

（3）存在．由勾股定理可知AD==2＜3，

分三种情况：

①以A为圆心，AD为半径画弧，由于AD＜3，弧与x轴无交点，此时，P点不存在，

②以D为圆心，AD为半径画弧与x轴正半轴有1个交点，P（，0），

③作线段AD的垂直平分线，与x轴有1个交点，P（3，0），

即：满足题意的P点坐标为（，0）或（3，0）．