Question

【题目】在平面直角坐标系中，任意两点A（，），B（，），规定运算：①A⊕B=（，）；②AB=；③当且时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），AB=0；

（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；

（3）若AB=BC，则A=C；

（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），AB=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；

（2）设C（，），A⊕B=（，），B⊕C=（，），而A⊕B=B⊕C，所以=，=，则，，所以A=C，所以（2）正确；

（3）AB=，BC=，而AB=BC，则=，不能得到，，所以A≠C，所以（3）不正确；

（4）因为（A⊕B）⊕C=（，），A⊕（B⊕C）=（，），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．

故选C．