Question

“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们学习过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如右所示，图（一）～图（四）就反映了给一个方程配方的过程，
（1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来：
图（一）：

 

=21；
图（二）：

 

=21；
图（三）：

 

=21+2²；
图（四）：

 

=25．
（2）请你运用配方法直接填空：x²-5x+

 

=（x-

 

）²
（3）请你运用配方法解方程：2x²+5x+2=0．

Answer 1

分析：（1）根据图表即可得到答案；
（2）利用完全平方公式方程左边加一次项系数一半的平方即可；
（3）先把二次项系数变为1，得到x²+

5

2

x=-1，然后方程两边加一次项系数一半的平方，方程左边为完全平方公式（x+

5

4

）²=

9

16

，再利用直接开平方法解即可．

解答：解：（1）x（x+4）；x²+4x；x²+4x+2²；（x+2）²；
（2）（

5

2

）²，

5

2

；
（3）方程两边除以2得，x²+

5

2

x=-1，
方程两边加上（

5

4

）²得，x²+

5

2

x+（

5

4

）²=-1+（

5

4

）²，
∴（x+

5

4

）²=

9

16

，
∴x+

5

4

=±

3

4

，
∴x₁=-

1

2

，x₂=-2．

点评：本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次项系数变为1，常数项移到方程右边，然后方程两边加一次项系数一半的平方，方程左边为完全平方公式，再利用直接开平方法解．