Question

【题目】如图，在中，点E为上的任意一点，连接，将沿BE折叠，使点A落在点D处，连接，若是直角三角形，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，由题意只有∠ACD可能为90°．过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．由翻折可知：BD＝AB＝8，AE＝DE，设AE＝DE＝x，则EC＝6x，由△BTD∽△DCE，可得CD＝，在Rt△CDE中，根据DE＝CD＋EC，构建方程求出x即可解决问题．

解：如图，由题意只有∠ACD可能为90°．过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．

由翻折可知：BD＝AB＝8，AE＝DE，

设AE＝DE＝x，则EC＝6x，
∵∠T＝∠DCE＝∠BDE＝∠BAC＝90°，
∴四边形ABTC是矩形，
∴BT＝AC＝6，
∵∠BDT＋∠TBD＝90°，∠BDT＋∠CDE＝90°，
∴∠TBD＝∠CDE，
∴△BTD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD＝，

在Rt△CDE中，DE＝CD＋EC，
∴

解得x＝或（舍去）

∴AE＝，

故答案为：.