Question

（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

小题1:（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体

小题2:（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是       
小题3:（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是       
小题4:（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=       

Answer 1

小题1:（1）20 12 30
小题2:（2）V+F-E=2
小题3:（3）20
小题4:（4）14

略