如图.四边形OABC是边长为1的正方形.反比例函数y=的图象过点B.则k的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=

的图象过点B，则k的值为．

【答案】分析：此题只需根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|即可作答．
解答：解：因为反比例函数y=

的图象过点B，且四边形OABC是边长为1的正方形，
所以|k|=1，即k=±1，
由图知反比例函数的图象在第二象限，所以k=-1．
故答案为：-1．
点评：主要考查了反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形的面积为

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运

动．过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点

（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．