Question

11．设方程x²+（m+6）x+（m-3）=0有两个不同的奇数根，则整数m的取值为-2或-6．

Answer 1

分析 由根与系数的关系得x₁+x₂=-（m+6）、x₁•x₂=m-3，根据（x₁+1）（x₂+1）=-8结合x₁、x₂为奇数可得x₁+1、x₂+1为偶数，从而知x₁+1=2，x₂+1=-4或x₁+1=-2，x₂+1=4，即x₁+x₂=-（m+6）=-4或0，即可得出答案．

解答 解：设两根为x₁、x₂．
∵x₁+x₂=-（m+6），x₁•x₂=m-3，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-9，
∴（x₁+1）（x₂+1）=-8．
∵x₁、x₂为奇数，
∴x₁+1、x₂+1为偶数，
∴x₁+1=2，x₂+1=-4或x₁+1=-2，x₂+1=4，
∴x₁=1，x₂=-5或x₁=-3，x₂=3，
∴x₁+x₂=-（m+6）=-4或0，
∴m=-2或-6，
故答案为：-2或-6．

点评 本题主要考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得出（x₁+1）（x₂+1）=-8且x₁+1、x₂+1为偶数是解题的关键．