若正三角形的外接圆半径为6cm.则此三角形的内切圆半径为 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若正三角形的外接圆半径为6cm，则此三角形的内切圆半径为

cm．

分析：利用直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半，进行求解．

解答：

解：已知外接圆的半径是正三角形高的

，而内切圆半径为外接圆半径的一半，
∵外接圆半径为6cm，
∴此三角形内切圆的半径为3．

点评：注意将等边三角形的各个边长之间的关系加以应用．

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（1）当α=60°时，
①请在图1中画出△A′B′C′；
②若AB分别与A′C′、A′B′交于点D、E，则DE的长为

；
（2）如图2，当A′C′⊥AB时，A′B′分别与AB、BC交于点F、G，则点A′的坐标为

（-

，3）

（-

，3）

，△FBG的周长为

，△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为

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．

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（1）点B的坐标是

，点C的坐标是

；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是

；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．
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（1）当=60时，
①请在图1中画出△；
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平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，△ABC的边长为6．以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转角，得到△，点、、分别为点A、B、C的对应点．

（1）当=60时，

①请在图1中画出△；

②若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_______；

（2）如图2，当⊥AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _____，△FBG的周长为_____，△ABC与△重叠部分的面积为_______．

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（1）点B的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是______；
（3）若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．

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