已知x=$\sqrt{5}$+2.y=$\sqrt{5}$-2.那么x2+xy+y2的值是19．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．已知x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2，那么x²+xy+y²的值是19．

分析原式利用完全平方公式变形后，将x与y的值代入计算即可求出值．

解答解：∵x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2，
∴x+y=2$\sqrt{5}$，xy=5-4=1，
则原式=（x+y）²-xy=20-1=19，
故答案为：19

点评此题考查了分母有理化，灵活运用平方差公式是解本题的关键．

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（3）拓展
如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值