Question

已知m、n是方程x²-3x-1=0的两根，且（2m²-6m+a）（3n²-9n-5）=10，则a的值为（ ）
A．7
B．-7
C．3
D．-3

Answer 1

【答案】分析：由于m、n是方程x²-3x-1=0的两根，代入方程可以分别得到m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，然后把2m²-6m+a和3n²-9n-5变形利用前面的等式整体代入即可解决问题．
解答：解：∵m、n是方程x²-3x-1=0的两根，
∴代入方程可以分别得到m²-3m-1=0，n²-3n-1=0，
∴m²-3m=1，n²-3n=1，
∴2m²-6m=2，3n²-9n=3，
而（2m²-6m+a）（3n²-9n-5）=10，
∴（2+a）（3-5）=10，
∴a=-7．
故选B．
点评：此题主要考查了一元二次方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．