【题目】如图,点A、点D为⊙O上两点,线段BC切⊙O于点B,点D在BC的垂直平分线上,CD∥OA,sin∠BCD=,OA=2BD,若BC=,则⊙O的半径为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,数轴上三个数所对应的点分别为,已知,且的倒数是它本身,且满足.
(1)求代数式的值:
(2)若将数轴折叠,使得点与点重合,则与点重合的点表示的数是_______;
(3)请在数轴上确定一点,使得,则点表示的数是______.
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【题目】已知点是线段上与点不重合的一点,且绕点逆时针旋转角得到绕点顺时针旋转角得到,连接
(1)如图1,当时,求的度数;
(2)如图2,当点在的延长线上时,求证: ;
(3)如图3,过的中点作,过的中点作, 与交于点,连接,若,求的长度.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BD=6cm,AD=8cm,AB=10cm,点E从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点G从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为2cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接OE,过点G作GF∥BD,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△BOE是等腰三角形?
(2)设五边形OEBGF面积为S,试确定S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OEBGF:S△ACD=19:40?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得OB平分∠COE,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线交轴于两点,交轴正半轴于,且.
(1)求两点的坐标;
(2)是第二象限抛物线上一点,坐标为,连接,求的面积;
(3)在(2)的条件下,是第一象限抛物线上一点,连接交轴于,连接并延长交抛物线与点,连接交轴于,将点绕点逆时针旋转90°得到点连接,若轴,求Q点坐标.
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【题目】如图,△DEF由△ABC平移得到,∠DFE=∠CDF=30°,∠DEF=90°,BE⊥DF于点B.连接CE,AB=3.
(1)求证:四边形ACDF为矩形
(2)求线段CE的长和△CEF的面积.
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【题目】已知,,点在线段上,是直线上一点.
(1)如图1,若,点在的延长线上,且.求证:;
(2)如图2,若,点是的中点,点在线段上,点是上的一个动点(点与点,不重合),矩形的顶点,分别在,上.探究与的关系,并给出证明;
(3)在(2)的条件下,当点满足什么条件时,线段的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)
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【题目】某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
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