Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将三角形ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则CE的长度为（ ）

A.18B.19C.20D.21

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图，作EM⊥AB于M，由等边三角形的性质可得BC=AB，∠B=60°，可得∠BEM=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BM、ME的长，根据折叠的性质可得EF=CE，设EF=CE=x，可用x表示出BC的长，根据AF：BF＝2：3可用x表示出BF的长，即可表示出FM的长，在Rt△EFM中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.

如图，作EM⊥AB于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB，∠B＝60°，

∵EM⊥AB，

∴∠BEM＝30°，

∴BM＝BE＝8，ME＝BM＝8，

∵三角形ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，

∴FE＝CE，

设FE＝CE＝x，

∴AB＝BC＝16+x，

∵AF：BF＝2：3，

∴BF＝（16+x），

∴FM＝BF﹣BM＝（16+x）﹣8＝+x，

在Rt△EFM中，由勾股定理得：（8）2+（x）2＝x2，

解得：x＝19，或x＝﹣16（舍去），

∴CE＝19.

故选B．