【题目】在中,是的中点,是的中点,过点作交的延长线于点.
求证:;
当满足什么条件时,四边形是菱形,并证明.
【答案】证明见解析; 是直角三角形时,四边形是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)根据线段中点的定义可得AE=DE,根据“两直线平行,内错角相等”可得∠EAF=∠EDB,然后利用“角边角”证明△AEF和△DEB全等;
(2)根据全等三角形对应边相等可得AF=BD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形ADCF是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.
证明:∵是的中点,
∴,
∵,
∴,
在和中,,
∴;
解:是直角三角形时,四边形是菱形.
理由如下:∵,
∴,
∵是直角三角形,是的中点,
∴,
∴,
∵,
∴四形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某地地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.
如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率?
按照中收到捐款的增长率不变,该单位三天一共能收到多少捐款?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象,请结合图象解决下列问题:
(1)在刚出发时,我公安快艇距走私船多少海里?
(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少?
(3)求出l1,l2的解析式.
(4)问6分钟时,走私船与我公安快艇相距多少海里?
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【题目】如图,在中,,,,点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿线段运动,到点停止.当点不与的顶点重合时,过点作其所在直角边的垂线交于点,再以为斜边作等腰直角三角形,且点与的另一条直角边始终在同侧,设与重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为(秒).
求的长(用含的代数式表示);
当为何值时点恰好落在上?
当点在边上运动时,求与之间的函数关系式;
如图,当为何值时,点恰好落在边上的高上?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,EB=6,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
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【题目】(1)如图1,图2,图3,在中,分别以,为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,,相交于点O.
①如图1,求证:≌;
②探究:如图1,________;如图2,_______;如图3,_______;
(2)如图4,已知:,是以为边向外所作正n边形的一组邻边:,是以为边向外所作正n边形的一组邻边,,的延长相交于点O.
①猜想:如图4, (用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
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