练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    观察下列各式：
    数学公式
    数学公式
    数学公式
    …
    计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+101×102）=


    1. A.
      101×102×103
    2. B.
      100×101×102
    3. C.
      99×100×101
    4. D.
      98×99×100
    A
    分析：经过观察可得n×（n+1）=[n×（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，应用这个规律计算，利用两个相反数的和为0化简即可．
    解答：原式=3×[×（1×2×3-0×1×2）+×（2×3×4-1×2×3）+…+×（101×102×103-100×101×102）]
    =3××101×102×103
    =101×102×103．
    故选A．
    点评：考查数字变化规律的应用；得到相邻两个数相乘的规律是解决本题的关键；利用相反数的和为0进行计算可使运算简便．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•滨州）观察下列各式的计算过程：
    5×5=0×1×100+25，
    15×15=1×2×100+25，
    25×25=2×3×100+25，
    35×35=3×4×100+25，
    …
    请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为
    5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
    5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及计算：2×
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；3×
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    ；4×
    4
    15
    =
    		4+
    4
    15
    …则依次排下去的第四个式子计算的结果是
    5
    		30
    12
    5
    		30
    12
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的计算：
    1
    1+
    		2
    =
    		2
    -1
    (1+
    		2
    )(
    		2
    )-1
    =
    		2
    -1；
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		2
    +
    		3
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    1
    		3
    +
    		4
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		3
    +
    		4
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ；
    …
    从计算结果中找出规律及方法，并利用这一规律及方法计算：
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		n-1
    +
    		n
    +
    1
    		n
    +
    		n+1
    （n＞1，且n是整数）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的计算结果
    1-
    1
    22
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
            
    1-
    1
    32
    =1-
    1
    9
    =
    8
    9
    =
    2
    3
    ×
    4
    3

    1-
    1
    42
    =1-
    1
    16
    =
    15
    16
    =
    3
    4
    ×
    5
    4
          
    1-
    1
    52
    =1-
    1
    25
    =
    24
    25
    =
    4
    5
    ×
    6
    5

    …
    （1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
    1-
    1
    62
    =
    5
    6
    5
    6
    ×
    7
    6
    7
    6
              
    1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    101
    100

    （2）用你发现的规律计算：
    （1-
    1
    22
    ）×（1-
    1
    32
    ）×（1-
    1
    42
    ）×…×（1-
    1
    20122
    ）×(1-
    1
    20132
    )    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
    （x+1）（x2-x+1）=x3+1；  
    （x+2）（x2-2x+4）=x3+8；  
    （x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
    请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=
    x3+y3
    x3+y3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案