分析 (1)证出∠BAE=∠CAD,由SAS证明△BAE≌△CAD,得出对应边相等即可;
(2)先证明四边形BCDF是平行四边形,再由全等三角形的性质得出∠ACD=∠ABE=45°,证出∠BCD=∠ACB+ACD=90°,即可得出四边形BCDF是矩形.
解答 (1)证明:∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
在△BAE与△CAD中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAE=∠CAD}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BE=CD;
(2)解:四边形BCDF是矩形;理由如下:
∵DF∥BC,BF∥CD,
∴四边形BCDF是平行四边形,
由(1)得:△BAE≌△CAD,
∴∠ACD=∠ABE=45°,
∴∠BCD=∠ACB+ACD=45°+45°=90°,
∴四边形BCDF是矩形.
点评 本题考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定;熟练掌握等腰直角三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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种树 | 种草 | |
补粮 | 150千克 | 100千克 |
补钱 | 200元 | 150元 |
种树、种草 | 补粮 | 补钱 |
30亩 | 4000千克 | 5500元 |
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A. | x2-1 | B. | 2 | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | 5 | B. | 3 | C. | 1 | D. | 0 |
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