Question

12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．

解答 解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，
∵PE=PE′，
∴AP+PE=AP+PE′=AE′，
在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，
根据勾股定理得：AE′=$\sqrt{10}$，
则PA+PE的最小值为$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．