Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）“当 m＞0时，方程有两个实数根”的说法正确吗？正确请说明理由；不正确请举出反例．

Answer 1

解：（1）把x=-1代入方程得：1-2+m=0，
∴m=1，
∴x²+2x+1=0，（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1，
即方程的另一根也是-1；
（2）不正确．
反例：取m=2＞0，方程变为：x²+2x+2=0，
∵△=2²-4×2=-4＜0，
∴方程没有实数根．
分析：（1）把x=-1代入方程得：1-2+m=0，解得m=1，则方程变为：x²+2x+1=0，即此方程即可得到方程的另一根；
（2）要方程有两个实数根，则必须△≥0，即△=2²-4m=4（1-m）≥0，而m=2时，△=-4＜0，由此判断说法不正确．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．