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如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
（1）试用t表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值．

解：由题意可知，（1）AQ=5-t；BP=12-2t．

（2）S_△QDC= $\text{[math]}$ DQ×CD= $\text{[math]}$ 12t，S_△PBC= $\text{[math]}$ PB×BC= $\text{[math]}$ 5（12-2t），
则S=5×12- $\text{[math]}$ ×12t- $\text{[math]}$ ×5（12-2t）=30-t

（3）当AQ=AP时，5-t=2t
所以t= $\text{[math]}$ ，
所以，当t= $\text{[math]}$ 时，△QAP为等腰直角三角形
S=30-t=30- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：t表示移动时间，又有其移动的速度，则可求其移动的路程，总长度减去移动的路程，即为第一问所求，第二问中，总面积已知，只需求出移动中两个三角形的面积，即△QDC与△PBC的面积即可，总面积减去两个三角形的面积即为所求，在第三问中要使△AQP为等腰直角三角形，只需AQ=AP即可．
点评：注意矩形的性质，即四个角都是直角，在等腰直角三角形中，两条直角边相等．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2

，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．