Question

15．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=50m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作DF⊥AB于F，根据直角三角形的性质求出AF，根据正切的概念求出CE，计算即可．

解答 解：作DF⊥AB于F，
则BF=DE=10，
∴AF=AB-BF=40，
∵∠ADF=45°，
∴DF=AF=40，
∴BE=DF=40，
在Rt△CDE中，CE=$\frac{DE}{tan∠DCE}$=10$\sqrt{3}$≈17.3，
∴BC=BE-CE=22.7≈23，
答：障碍物B，C两点间的距离约为23m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．