Question

如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成

AB

、

BC

和

AC

，三段弧的度数之比为3：1：2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析：根据

AB

、

BC

、

AC

三段弧的度数之比为3：1：2．即可求得弧的度数，则对应的圆周角的度数即可求得，从而判断三角形的形状．

解答：证明：∵

AB

、

BC

、

AC

三段弧的度数之比为3：1：2．
∴

AB

的度数为：

3

3+1+2

×360°=180°
∴

BC

的度数为：

1

3+1+2

×360°=60°，
∴

AC

的度数为：

2

3+1+2

×360°=120°，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
∴△ABC是直角三角形

点评：本题考查了弧的度数以及圆周角定理，理解弧的度数与对应的圆周角的度数之间的关系是关键．