Question

14．如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE的度数是（　　）

• A． 100°
• B． 120°
• C． 140°
• D． 160°

Answer 1

分析 连接DE，利用中位线的性质，可得DE=$\frac{1}{2}BC$，由BC=4BF=4CG可得FG=$\frac{1}{2}BC$，易得DE∥FG且DE=FG，易得四边形DEFG为平行四边形，可得DF∥EG，利用平行线的性质可得∠DGE=∠FDG，由外角的性质可得结果．

解答 解：连接DE，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC且DE=$\frac{1}{2}BC$，
∵BC=4BF=4CG，
∴FG=$\frac{1}{2}BC$，
∴四边形DEFG为平行四边形，
∴DF∥EG，
∴∠DGE=∠FDG=80°，
∵∠DFE=40°，
∴∠DOE=80°+40°=120°，
故选B．

点评 本题主要考查了中位线的性质，得出四边形DEFG为平行四边形是解答此题的关键．