Question

5．自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，tan75°=2+$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥AB，求出CD和BD的长，进而在Rt△ACD中求出AD的长，利用AB=AD+BD求出答案即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△BDC中，
CD=BCsin75°=20×sin75°=5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$（cm）
BD=BCcos75°=20×cos75°=5$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$（cm）
在Rt△ADC中，
AD=CDtan60°=15$\sqrt{2}$+5$\sqrt{6}$（cm），
则AB=AD+BD=15$\sqrt{2}$+5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$=10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$（cm）．
答：车架档AB的长10$\sqrt{6}$+10$\sqrt{2}$cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．