Question

一农资公司销售某种化肥的价格是1000元/吨，利润率为八个百分点（既8%），计划销售1000吨，为支援农业生产，公司决定利润率降低x个百分点，预计销售可增加2x个百分点．
（1）写出利润率降低后的利润y（元）与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）要使利润率降低后，达到原计划的78%，利润应定为多少？

Answer 1

解：（1）由题意得：
y=1000×（8%-x%）×1000（1+2x%）
=-200x²-8400x+80000（0≤x≤8）；
（2）由题意可得：
1000×（8%-x%）×1000（1+2x%）=1000×8%×1000×78%
解得x₁=2，x₂=-44（不合题意舍去），
，则8%-x%=6%
答：利润率应定为6%．
分析：（1）可根据降低后的利润=利润率降低后每吨化肥的利润×利润率降低后销售的数量，由此可得出y与x的函数关系式；
（2）要使利润率降低后，达到原计划的78%，那么降低后的利润就是1000×8%×1000×78%，即y=1000×8%×1000×78%时，x的值．代入（1）的函数式中即可得出x的值．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，读懂题意，找对等量关系是解题的关键．