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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心作⊙O交x轴正半轴于A，P为⊙O上的动点(点P不在坐标轴上)，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴于点C、D，B为CD中点，连接AB则∠BAO的最大值是( )

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    连接OP，以O为圆心，以OP为半径作圆，根据矩形的判定证出四边形OCPD为矩形，再根据矩形的性质可得CD=OP，且CD、OP互相平分，再结合已知，从而得出B为OP的中点，即OB=OP，即可得出以O为圆心，以OP为半径作圆即为B点的运动轨迹，再根据图形可知：当AB是此圆的切线时，∠BAO最大，根据切线的性质可得∠OBA=90°，根据锐角三角函数即可求出此时∠BAO.

    解：连接OP，以O为圆心，以OP为半径作圆，如图所示

    ∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，x轴⊥y轴

    ∴四边形OCPD为矩形

    ∴CD=OP，且CD、OP互相平分

    ∵B为CD的中点

    ∴B为OP的中点，即OB=OP

    ∴以O为圆心，以OP为半径作圆即为B点的运动轨迹

    由图可知，当AB是此圆的切线时，∠BAO最大

    ∴此时∠OBA=90°

    ∴sin∠BAO=

    ∴∠BAO=30°

    故选B.

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    （1）求证：．

    （2）若，，，求的长．

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    类别

    频数

    频率

    助人为乐美德少年

    a

    0.20

    自强自立美德少年

    3

    b

    孝老爱亲美德少年

    7

    0.35

    诚实守信美德少年

    6

    0.32

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）统计表中的a＝　 　，b　 　；

    （2）统计表后两行错误的数据是　 　，该数据的正确值是　 　；

    （3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

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    （2）已知点A的坐标为（0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9π，求点B的坐标；

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    A.1B.2C.3D.4

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