Question

【题目】如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1 ， A2 ， A3 ， …在x轴上，点B1、B2、B3 ， …在直线l上．若△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均为等边三角形，则OAn的长是（ ）

A.2n
B.（2n+1）
C.（2n﹣1﹣1）
D.（2n﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，
∴∠BOA=30°，点A（﹣ ，0）．
∵△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …均为等边三角形，
∴∠AB1O=∠AB2A2=∠AB3A3=…=30°，
∴OA1=OA，OA2=OA1+AA1=3OA，OA3=OA2+AA2=7OA，OA4=OA3+AA3=15OA，…，
∴OAn=（2n﹣1）OA=（2n﹣1） ．
故选D．