Question

某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由。
（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数。

Answer 1

解：（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40-x）人，
依题意得：2200x+2000（40-x）≤83000，
求得：13≤x≤15
∴x=13，14，15
∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：
方案一：高级教师13人，中级教师27人
方案二：高级教师14人，中级教师26人
方案三：高级教师15人，中级教师25人。
（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付2200×13+2000×27=82600元。
（3）补表：13、27
在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元。