Question

4．我们知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用图（1）的面积表示．
（1）请写出图（2）所表示的代数恒等式：（2x+y）（x+y）=2x²+3xy+y²；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+2y）（2x+y）=2x²+5xy+2y²．

Answer 1

分析 （1）3个矩形，长宽分别为x，y；两个边长分别为y的正方形和两个边长为x的正方形，可以看成一个长宽为x+y，2x+y的矩形，据此由面积相等可得；
（2）根据多项式画出图形，即可解答．

解答 解：（1）图（2）所表示的代数恒等式为：（2x+y）（x+y）=2x²+3xy+y²，
故答案为：（2x+y）（x+y）=2x²+3xy+y²；

（2）如图，

点评 本题考查了整式的混合运算，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积．