如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过B点作PC的垂线,垂足为H.
①图中有 对相似三角形.
②若正方形的边长为1,P为AB的三等分点,求△BHQ的面积.
③求证:DH⊥HQ.
①4 ………2分
②作,
∵正方形的边长为1,P为AB的三等分点
∴
在Rt△PBC中,由勾股定理得
在Rt△BHC中,由勾股定理得
∴△BHQ的面积………8分
③证明:在Rt△PBC中,∵BH⊥PC,∴∠PBC=∠PHB=90°,
∴∠PBH=∠PCB.显然,Rt△PBC∽Rt△BHC,
∴
由已知,BP=BQ,BC=DC,∴∴
∵∠ABC=∠BCD=90°,∠PBH=∠PCB,∴∠HBQ=∠HCD.
在△HBQ与△HCD中,∵,∠HBQ=∠HCD,
∴△HBQ∽△HCD,∴∠BHQ=∠DHC,
∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC.
又∵∠BHQ+∠QHC=90°,
∴∠QHD=∠QHC+∠DHC=90°,
即DH⊥HQ.………14分
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷(带解析) 题型:填空题
如图,F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,CF=DG,连接DF、EG.将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α= °;
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,CF=DG,连接DF、EG.将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α= °;
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:2013年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷(解析版) 题型:填空题
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