Question

一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．
（1）求0≤x≤12时，y随x变化的函数关系式；
（2）每分进水、出水各多少升？

Answer 1

分析：（1）是一个分段函数，当0≤x≤4时是一个正比例函数，当4＜x≤12时是一个一次函数．利用待定系数法就可以求出其解析式；
（2）运用工作总量÷工作时间=工作效率，可以先求出每分钟的进水量，再可以求出每分钟的出水量．

解答：解  （1）当0≤x≤4时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，由题意，得
20=4k，
解得：k=5，
则y=5x；                      
当4＜x≤12时，设y与x之间的函数刮泥形式为：y=kx+b，由题意，得
 

20=4k+b 30=12k+b

，
解得：

k= 5 4 b=15

，
则y=

5

4

x+15．                                       

（2）每分钟进水为：20÷4=5（升）．
则每分进水5升．
设出水没分钟是m升，根据题意得，
5×8-8m=30-20，
解得：m=

15

4

．
答：每分进水5升，每分出水

15

4

升．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用及工作总量÷工作时间=工作效率的运用．解答本题时求出解析式是关键．