Question

（本小题满分6分）某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴四边形BCDF的矩形，∴BC=DF，CD=BF，

设AB=x米，在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，∴BE=AB=x，

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3，∴DF=AF•cot30°=（x-3），

∵DF=BC=BE+EC，∴（x-3）=x+15，解得x=12+9，

答：塔AB的高度（12+9）米．