Question

23、若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是

2012

，这两个数的差的最小值是

104

．

Answer 1

分析：最小的质数是2，而2010=2×3×5×67，因而这两个数就可以求出，即可求解．

解答：解：2010=2×3×5×67，因为两个数的最大公约数为是最小的指数2，所以可设一数为2a，一数为2b．
可知a×b=3×5×67两数乘积一定，两数差越大，和越大．
所求，（2a+2b）_max=2+2010=2012
（2a-2b）_min=2×67-2×3×5=104．
故答案是：2012和104．

点评：本题主要考查了整数的最大公约数问题，正确确定满足条件的数是解决本题的关键．