如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
1.求证:AB⊥CD;
2.若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长.
1.证明:如图,连接OF,
∵HF是⊙O的切线,
∴∠OFH = 90°.
即∠1 + ∠2 = 90º.
∵HF =HG,∴∠1 = ∠ HGF.
∵∠ HGF = ∠3,∴∠3 = ∠1.
∵OF =OB,∴∠B = ∠2.
∴∠ B + ∠3 = 90º.
∴∠BEG = 90º.
∴AB⊥CD.
2.解:如图,连接AF,
∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦,
∴∠AFB = 90º.
即∠2 +∠4 = 90º.
∴∠HGF = ∠1=∠4=∠A.
在Rt△AFB中,AB ==4 .
∴⊙O的半径长为2.
【解析】
1.利用FH=HG得出∠3 = ∠1,OF=OB得出∠B = ∠2,从HF是⊙O的切线
得出∠1 + ∠2 = 90º,从而得出∠ B + ∠3 = 90º,从而证出AB⊥CD;
2.利用直角三角形勾股定理求出AB的长度,从而得出圆的半径。
科目:初中数学 来源: 题型:
3 | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
1.求证:AB⊥CD;
2.若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2012年北京市朝阳区中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
【小题1】求证:AB⊥CD;
【小题2】若sin∠HGF=,BF=3,求⊙O的半径长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com