Question

【题目】某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？

Answer 1

【答案】每件衬衫应降价20元；每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.

【解析】

设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；设商场每天的盈利为W元，根据盈利=每件的利润×数量表示出W与x的关系式，由二次函数的性质及号求出结论．

解答

设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得

(40x)(20+2x)=1200，

解得：x=20,x=10，

∵要扩大销售，减少库存，

∴每件衬衫应降价20元；

设商场每天的盈利为W元，由题意，得

W=(40x)(20+2x)，

W=2(x15) +1250

∴a=2<0，

∴x=15时，W最大=1250元.

答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元.