Question

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP

Answer 1

【答案】分析：本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．
解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB
∴PA=PB
∴△OPA≌△OPB
∴∠APO=∠BPO，OA=OB
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE
∴△AOE≌△BOE
∴∠AEO=∠BEO=90°
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选D．
点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．