Question

一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点P出发，沿北偏东60°步行200米到达点A处，接着向正南方向步行一段时间到达点B处．在点B处掌上电脑观测到出发点P处在北偏西37°方向上，接着他们沿线段BP路线回到出发点P．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，≈1.732）

Answer 1

解：作PC⊥AB于点C．
由已知得：PA=200米，∠APC=30°，∠B=37°，
在Rt△PAC中，AC=PA=100（米），
由cos∠APC=，得PC=PA•cos30°=200×=100（米），
在Rt△PBC中，由sinB=，得PB==（米）．
由tanB=，得PB==，
则PA+AC+BC+PB=300+300≈820（米）．
答：小明和爸爸这次散步共走了约820米．
分析：作PC⊥AB于点C，分别在直角三角形PAC和直角三角形PBC中求得PD和PB即可求得结论．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．