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在平面直角坐标系中,将一块腰长为2
2
cm的等腰直角三角板ABC如图放置,BC边与x轴重合,∠ACB=90°,直角顶点C的坐标为(-3,0).
(1)点A的坐标为
(-3,2
2
(-3,2
2
,点B的坐为
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式;
(3)现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移,则平移的时间为多少秒时,三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切?
分析:(1)根据等腰直角三角形的腰长求得AC和BC的长,然后根据点C的坐标求得两点的坐标即可;
(2)设抛物线的解析式为y=ax2,将点A的坐标代入即可求得抛物线的解析式;
(3)随着三角形的运动分四种情况:①当三角板向右平移1cm时,AC与圆相切,②当三角板向右平移3cm时,AB与半圆相切,③当三角板向右平移5cm时,边AC与⊙O第二次相切,④当三角板向右平移,边AB所在直线与⊙O第二次相切.分别求得半圆的圆心移动的距离后,再求得运动的时间.
解答:解:(1)∵AC=BC=2
2
,直角顶点C的坐标为(-3,0),
∴点A的坐标为(-3,2
2
),
点B的坐标为(-3-2
2
,0)

(2)∵抛物线的顶点为原点,
∴设抛物线y=ax2
∵抛物线经过点A,
∴9a=2
2

解得:a=
2
2
9

∴抛物线的解析式为:y=
2
2
9
x2          
(3)①当三角板向右平移1cm时,AC与⊙O第一次相切,t1=1s
②当三角板向右平移3cm时,边AB与⊙O第一次相切,
设切点为M,在Rt△OMB’中OM=2,∠OB′P=45°,
∴OB′=
22+22
=2
2

∴BB′=OB-OB′=(2
2
+3)-2
2
=3

∴t2=3s
③当三角板向右平移5cm时,边AC与⊙O第二次相切,t3=5s
④当三角板向右平移,边AB所在直线与⊙O第二次相切,设切点为P,在Rt△OPB″中
OP=2,∠OB″P=45°,
∴OB″=
22+22
=2
2

∴BB″=(2
2
+3)+2
2
=4
2
+3

t4=4
2
+3
s
所以  t1=1s   或 t2=3s   或  t3=5s 或 t4=4
2
+3
s
点评:本题考查了圆的综合知识,要求学生熟练掌握圆与直线的位置关系,并结合常见的函数进行综合分析,考查了学生数形结合的分析能力.
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2
2

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0°(或360°的整数倍)
,k=
2

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